Hildur sinh năm 1982 tại Reykjavík, Iceland[4] và lớn lên ở Hafnarfjörður.[5] Cô xuất thân trong một gia đình nhạc sĩ — cha cô, ông Guðni Franzson là một giáo viên, nhà soạn nhạc kiêm nhạc công chơi sáo clarinet. Mẹ cô, bà Ingveldur Guðrún Ólafsdóttir là một ca sĩ opera, trong khi em trai cô, Þórarinn Guðnason là thành viên của ban nhạc Agent Fresco.[5] Hildur bắt đầu chơi cello năm lên 5 tuổi và có buổi biểu diễn chuyên nghiệp đầu tiên lúc lên 10 tuổi cùng với mẹ cô tại một nhà hàng.[6] Cô theo học tại Học viện âm nhạc Reykjavik và tiếp tục học chuyên ngành sáng tác và truyền thông mới tại Đại học nghệ thuật Iceland và Đại học nghệ thuật Berlin.[4]

Hildur sinh sống tại Berlin cùng con trai mình (sinh năm 2012).[6][7] Cô đã kết hôn với Sam Slater, một nhà soạn nhạc, nhà sản xuất nhạc kiêm nghệ sĩ âm thanh người Anh; họ cùng nhau hợp tác trong nhiều dự án như Chernobyl và Joker.[5][8][9][10] Cô còn dùng chung một phòng thu nhạc với người cộng sự lâu năm của mình Jóhann Jóhannsson.